La ville de grenoble est entouree de 3 massifs le vercos la chartreuse belledonne
sachant que belledonne est le massif le plus elever
la somme des 3altitudes est de 7400m
la difference entre la plus haute et la plus basse est de 895m
lune des 3 altitudes est inferieure a 3000m de 23m
le massif de la chartreuse est le massif le moins elever
a quel altitude culmine chaque massif?
expliquez comment vous aver proceder?

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Réponses

2014-01-14T14:57:45+01:00
Vercors sera représenté par v, La Chartreuse pas c et Belledonne par b
c est le moins élévé donc le plus petit
b est le plus élevé donc le plus grand
donc c<v<b
l'un des 3 massifs : x = 3000-23 = 2977 m

équation 1 : c+v+b = 7400
équation 2 : b-c = 895

si c = x = 2977
Remplaçons c par 2977 dans équation 2
b-2977 = 895
donc b = 895+2977 = 3872
donc de l'équation 1 on obtient
v = 7400 - c-b
v = 7400-2977-3872
v = 551 m
Cette solution n'est pas la bonne car v<c ce qui ne respecte pas les données de départ

si v = x = 2977
Remplaçons v par 2977 dans l'équation 1
c + 2977 + b = 7400
c + b = 7400 - 2977
c + b = 4423
on obtient un nouveau système de 2 équations à 2 inconnues
équation 2 : b - c = 895
équation 3 : b + c = 4423

on fait équation 2 + équation 3 et on obtient :
2b = 895+4423
2b = 5318
b = 5318/2
b = 2659 m

cette solution ne convient pas car b<c or b est la plus haute montagne.

donc b = 2977
de l'équation 2 on obtient c
b - c = 895
2977 - c = 895
2977 - 895 = c
c = 2082 m

De l'éqaution 1 on obtient v
c+v+b = 7400
v + 2082 + 2977 = 7400
v = 7400 - 2082 - 2977
v = 2341

Nous avons bien c < v < b
donc Le Vercors 2341 m, la Chartreuse 2082 m et Belledone 2977 m.