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2014-01-14T11:03:52+01:00
Bonjour

Soit  P_0  le prix initial.

1) Après l'augmentation, le prix est  P=3P_0\\\\P=P_0+2P_00\\\\P=P_0+\dfrac{200}{100}P_0\\\\P=P_0+200\%\times P_0

Le pourcentage d'augmentation globale est de 200 %.

2) Soit x le taux d'augmentation mensuel en pourcents.

Après 1 mois, le prix sera égal à  P_1=(1+\dfrac{x}{100})P_0

Après 2 mois, le prix sera égal à  P_2=(1+\dfrac{x}{100})P_1\\\\P_2=(1+\dfrac{x}{100})(1+\dfrac{x}{100})P_0\\\\P_2=(1+\dfrac{x}{100})^2P_0

Après 3 mois, le prix sera égal à  P_3=(1+\dfrac{x}{100})P_2\\\\P_3=(1+\dfrac{x}{100})(1+\dfrac{x}{100})^2P_0\\\\P_3=(1+\dfrac{x}{100})^3P_0

....

Après 10 mois, le prix sera égal à  P_{10}=(1+\dfrac{x}{100})^{10}P_0

Puisque   P_{10}=3P_0, nous en déduisons que 

(1+\dfrac{x}{100})^{10}=3\\\\1+\dfrac{x}{100}=\sqrt[10]{3}\\\\1+\dfrac{x}{100}\approx 1,12\\\\\dfrac{x}{100}\approx 1,12-1\\\\\dfrac{x}{100}\approx 0,12\\\\x\approx12

Donc le taux mensuel d'augmentation est environ égal à 12 %