EXERCICE:

Un contrat d'entretien prévoit un versement de 150 euros la premiére année puis une augmentation de 2% par an.

Pour tout entier naturel n , on note Cn le versement en euros l'année (2012 + n).

On a donc Co = 150

1. Déterminer C1 et C2 .

2. Préciser la raison de la suite géométrique (Cn) puis exprimer Cn+1 en fonction de Cn.

3. Déterminer l'expression du terme général Cn

4. Déterminer le versement correspondant en 2021. (arrondir à l'unité).

5. A l'aide de la calculatrice, déterminer la somme totale qu'aura versé le client en 2021 depuis le début du contrat en 2012.

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Réponses

2014-01-13T15:03:01+01:00

1. C₁ correspond au versement de la deuxième année, on a donc 150 € (de la première année) + 2% d'augmentation donc C₁ = 150 + 0,02 x C₀ = 153 euros
La troisième année tu prends le versement de la 2e année + 2% d'augmentation de cette 2 année donc C₂ = 153 + 0,02 x C₁ = 156,06

2. La raison est  1,02^{n}  
3. Le terme général est donc Cn = Co*(1+0,02)^{n}
Cn+1 = Co*(1+0,02)^{n+1}

4. Pour l'année 2021 C₉ = 150 x (1+0,02)⁹ = 179 euros

5. tu fais le même calcul pour de C₃ jusqu'à C₈ pour trouver les années qu'il te manque et tu additionnes C₀ jusqu'à C₉
2014-01-13T15:12:24+01:00
1. C₁ correspond au versement de la deuxième année, on a donc 150 € (de la première année) + 2% d'augmentation donc C₁ = 150 + 0,02 x C₀ = 153 euros
La troisième année tu prends le versement de la 2e année + 2% d'augmentat*  de cette 2 année donc C₂ = 153 + 0,02 x C₁ = 156,06