Ayant trop mangés pendant pendant les fêtes, Flipeur et Flipette ne volent plus :

Flipeur part du point A et se retrouve en M après avoir suivi un chemin défini par la somme de vecteurs :5AB+CA

Flipette part du point C et arrive en N après avoir suivi un chemin défini par la sommede vecteurs :2AB+AC-3BC

Flipeur et Flipette se rejoignent-ils ? Prouver votre résultat !
aidez moi svp c urgent

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Réponses

2014-01-12T17:47:37+01:00
Bonjour,


Le trajet de Flipeur est le trajet 

 \vec{AM}=5\vec{AB}+\vec{CA}\\\\=2\vec{AB}+3\vec{AB}+\vec{CA}\\\\=2\vec{AB}+3(\vec{AC}+\vec{CB})+\vec{CA}\\\\=2\vec{AB}+3\vec{AC}+3\vec{CB}+\vec{CA}\\\\=2\vec{AB}+(3\vec{AC}+\vec{CA})+3\vec{CB}\\\\=2\vec{AB}+2\vec{AC}-3\vec{BC}

"Flipeur et Flipette se rejoignent" signifie que "M = N"

Dans ce cas, vérifions si le trajet de Flipette est le trajet défini dans l'énoncé, soit   2\vec{AB}+\vec{AC}-3\vec{BC}


\vec{CN}=\vec{CM}\\\\=\vec{CA}+\vec{AM}\\\\=\vec{CA}+(2\vec{AB}+2\vec{AC}-3\vec{BC})\\\\=-\vec{AC}+2\vec{AB}+2\vec{AC}-3\vec{BC}\\\\=2\vec{AB}+\vec{AC}-3\vec{BC}

Comme le trajet de Flipette est   2\vec{AB}+\vec{AC}-3\vec{BC}, nous en déduisons que M = N et qu'ils se rejoignent en fin de trajet.