La fonction g est définie par g(x) = (x+3)² - (x+3)(5-x)
1. Montre, en développant, que g(x) = 2x² + 4x - 6
2. Développe l'expression A(x) = (x+3)(2x-2) et montre que g(x) = A(x)
3. Tu as alors obtenu trois expressions de g(x)
Résume ces trois expressions en les écrivant les unes en dessous des autres
4. En utilisant l'expression la plus appropriée de g(x), calcule g(0) ; g(5) ; g(-3)
5. En utilisant l'expression la plus appropriée de g(x), trouve les antécédents de 0 ?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-01-12T16:24:51+01:00
Bonjour,

g(x) = (x + 3)² - (x + 3)(5 - x)

1) g(x) = (x² + 6x + 9) - (5x - x² + 15 - 3x)
g(x) = x² + 6x + 9 - 5x + x² - 15 + 3x
g(x) = 2x² + 4x - 6

2)  A(x) = (x + 3)(2x - 2)
A(x) = 2x² - 2x + 6x - 6
A(x) = 2x² + 4x - 6

Donc g(x) = A(x) = 2x² + 4x - 6.

3) g(x) = (x + 3)² - (x + 3)(5 - x)
    g(x) = 2x² + 4x - 6
    g(x) = (x + 3)(2x - 2)

4) g(x) = 2x² + 4x - 6 ==> g(0) = 0 + 0 - 6 
                                ==> g(0) = -6

 g(x) = (x + 3)² - (x + 3)(5 - x) ==> g(5) = (5 + 3)² - (5 + 3)(5 - 5)
                                              ==> g(5) = 8² - 8 * 0
                                              ==> g(5) = 64 - 0
                                              ==> g(5) = 64
 g(x) = (x + 3)(2x - 2)  ==> g(-3) = (-3 + 3)[2*(-3) - 2]
                                  ==> g(-3) = 0 * (-6 - 2)
                                  ==> g(-3) = 0.

5) Déterminer les antécédents de 0 par la fonction g revient à résoudre l'équation g(x) = 0.

(x + 3)(2x - 2) = 0
x + 3 = 0   ou   2x - 2 = 0
x = -3        ou   2x = 2
x = -3        ou    x = 2/2
x = -3        ou   x = 1

Les antécédents de 0 par la fonction g sont -3 et 1.