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2014-01-12T00:11:54+01:00
Bonsoir,

a) Par Pythagore dans le triangle rectangle ABC, 

AC² = AB² + BC²
      = 1² + 1²
      = 1 + 1
      = 2

AC=\sqrt{2}

b) La diagonale [AC] du carré ABCD coupe l'angle DÂB en deux angles égaux.
Or  DÂB = 90°
Donc  DÂc = BÂC = (1/2) * 90° = 45°

cos(\widehat{BAC})=\dfrac{AB}{AC}\\\\cos(45^o)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\\cos(45^o)=\dfrac{1\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}\\\\cos(45^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}


c)  sin(\widehat{BAC})=\dfrac{BC}{AC}\\\\sin(45^o)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\\sin(45^o)=\dfrac{1\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}\\\\sin(45^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

tan(45^o)=\dfrac{sin(45^o)}{cos(45^o)}\\\\\\tan(45^o)=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\\\\tan(45^o)=1