Bonsoir, voilà si quelqu'un pouvait me venir en aide, je suis en 1ère ES et les maths et moi ça fait 10 000 je cherche une bonne âme qui pourrai me guider !

h est un nombre réel non nul tel que 0,5 + h appartient à l'intervalle [0;1].

a) Exprimer en fonction de h, le taux d'accroissement de p entre 0,5 et 0,5+h.
b) En physique, la vitesse instantanée est égale à la dérivée de la distance exprimée en fonction du temps. A l'aide de a) déterminer le nombre dérivé de p en 0,5
c) En déduire la vitesse instantanée de la pièce 0,5s après que les amoureux l'ai lancée dans le puits.

Voilà merci d'avance.
Une nulle en Maths qui vous veux de l'aide.

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Si tu donnais déjà l'expression de p(t), nous pourrions t'aider. :)
Ah .. j'oubliais : p(t) = 5t au carré+5t

Réponses

2014-01-11T16:45:15+01:00
Bonjour,

1) t(h)=\dfrac{p(0,5+h)-p(0,5)}{h}\\\\=\dfrac{[5(0,5+h)^2+5(0,5+h)]-(5\times0,5^2+5\times0,5)}{h}\\\\=\dfrac{[5(0,25+h+h^2)+5(0,5+h)]-(5\times0,25+5\times0,5)}{h}\\\\=\dfrac{1,25+5h+5h^2+2,5+5h-1,25-2,5}{h}\\\\=\dfrac{5h^2+10h}{h}\\\\=\dfrac{5h(h+2)}{h}\\\\=5(h+2)

b) p'(0,5)=\lim_{h\to 0}\ t(h)\\\\p'(0,5)=\lim_{h\to 0}\ 5(h+2)\\\\p'(0,5)=5(0+2)\\\\p'(0,5)=10

c) La vitesse instantanée de la pièce après 0,5 secondes est égale à 10 m/s.