Bonjour,
Pouvait vous m'aider sur cette exercice car je n'y arrive pas.
Merci d'avance
Le voici:

On considère un carré ABCD de côté 10 cm.
Sur le côté [AB], on place un point L.
On pose AL= x(en cm) et on place sur [DA] un point
P tel que DP = xcm.
On construit alors le triangle LCP.
Le but est de déterminer s’il existe un triangle LCP
d’aire minimale et si oui lequel.
On appelle fla fonction qui à tout xde [0 ;10]
associe l’aire du triangle LCP

a)Exprimer en fonction de xles longueurs des segments AL, BL, DP puis AP.
b)Exprimer en fonction de xles aires des triangles ALP, LBC et CDP.
c)En déduire que fx x () ( ) . =−+ 1/2( x - 5)

au carré+75/2

2a) Justifier que, pour tout xde [0 ; 10], fx() ,. ≥37 5
b) Peut-on avoir fx() ,? =37 5
c)Existe-t-il un triangle d’aire minimale ?
Si oui, préciser les points L et P.



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Réponses

2014-01-10T09:09:54+01:00
Bonjour
Aire ABCD = 10² =100 cm²
Aire CDP = 10x
Aire BCL = 10(10-x) = 100 - 10x
Aire ALP = x(10-x) = 10x-x²
Aire LCP = Aire ABCD -(Aire CDP+Aire BCL+Aire ALP)
Aire LCP = 100 - ( 10x + 100-10x+10x-x²)
Aire LCP = x²-10x 
Aire LCP  = 1/2(x-5)+75/2  
donc Aire LCP minimale pour x = -b/2a = 5/1 = 5 cm