Quatre candidats se sont affronté au premier tour d'une élection cantonale.
M. Leblanc et Mme Lenoir ont obtenu respectivement 1/3 et 1/5 des voix, tandis que Melle Lerouge a recueilli 3/7 du reste.
Enfin, 1228 électeurs ont voté pour M. Levert.
1) Calculer la proportion de voix obtenue par Melle Lerouge.
2) Calculer la proportion de voix obtenue par M. Levert.
3) Calculer le nombre total de votants.
4) En déduire le nombre de voix obtenu par chacun des candidats.

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Réponses

2014-01-08T22:59:36+01:00
Bonsoir,

1) M. Leblanc et Mme Lenoir ont obtenu respectivement 1/3 et 1/5 des voix, soit au total : 

\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{15}+\dfrac{3}{15}=\dfrac{8}{15}

Il reste donc   
\dfrac{15}{15}- \dfrac{8}{15}=\dfrac{7}{15}

Melle Lerouge a recueilli 3/7 du reste, soit  \dfrac{3}{7}\times\dfrac{7}{15}=\dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5}

Melle Lerouge a donc recueilli 1/5 des voix.

2) Au total, M. Leblanc, Mme Lenoir et Melle Lerouge ont receuilli :8/15 + 3/15 = 11/15 des voix.

Il en reste donc 4/15 pour M. Levert.

3) Si x est le nombre de voix, alors M. Levert a recueilli  \dfrac{4}{15}x   voix.
Puisqu'il en a reçu 1128, nous avons l'équation : 

\dfrac{4}{15}x=1228\\\\x=1228\times\dfrac{15}{4}\\\\x=4605

Le nombre total de votants est 4605.

4) M. Leblanc : (1/3) * 4605 = 1535 voix
M. Lenoir : (1/5) * 4605 = 921 voix.
Melle Lerouge : (1/5) * 4605 = 921 voix.
M. Levert : 1228 voix