Exercice 1 : Applications du théorème de Pythagore
(OC) est la hauteur du triangle BCD issue de C

1/ a Dans le triangle OAB , montrer que OB = 10 cm
b Dans le triangle OBC , montrer que OC = 24 cm
c/ Dans le triangle ODC , calculer la longueur OD

2 / Calcuer l'aire du triangle BCD
On rappelle la formule :
Aire du trinagle ) ( base x hauteur associée ) : 2


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Réponses

2014-01-08T22:42:10+01:00
Exercice 1 : Applications du théorème de Pythagore
(OC) est la hauteur du triangle BCD issue de C

1/ a Dans le triangle OAB , montrer que OB = 10 cm
Avec Pythagore
OB² = AB² + AO²
OB² = 8² + 6²
OB² = 64 + 36
OB² = 100
OB² = √100
OB = 10
OB mesure 10 cm.

b Dans le triangle OBC , montrer que OC = 24 cm
Avec le théorème de Pythagore
BC² = BO² + OC²
26² = 10² + OC²
676 = 100 + OC²
676 - 100 = OC²
576 = OC²
√576 = OC²
24 = OC
OC mesure 24 cm.

c/ Dans le triangle ODC , calculer la longueur OD
 Avec le théorème de Pythagore
DC² = OD² + OC²
25² = OD² + 24²
625 = OD² 576
625 - 476 = OD²
49 = OD²
√49 = OD²
7 = OD
OD mesure 7 cm.

2 / Calculer l'aire du triangle BCD 
On rappelle la formule :
Formule de l'aire d'un triangle = \frac{base * hauteur associée}{2}
BD = OD + OB = 7 + 10 = 17
OC = 24 cm
A =   \frac{17 * 24}{2}  \frac{408}{2} = 204 cm²
L'aire du triangle BCD est de 204 cm².