Dans cet exercice, six affirmations sont proposées. Pour chacune, préciser si elle est vraie ou fausse, et justifier la réponse.
Une réponse exacte mais non justifiée ne rapporte aucun point.
1. Dans une salle, 9 personnes sont assises, leur moyenne d'âge est de 25 ans. Dans une autre salle, 11 personnes sont réunies, leur moyenne d'âge est de 45 ans. On rassemble les deux groupes de personnes.
Affirmation 1 : « la moyenne d'âge du groupe ainsi constitué est de 35 ans ».
2. Maxime possède 3 pantalons (un rouge, un bleu et un noir) et 4 tee-shirts (un rouge, un bleu, un jaune et un vert). Il choisit au hasard un pantalon puis un tee-shirt. (On admet que les choix sont équiprobables.)
Affirmation 2 : « la probabilité qu'il soit habillé d'une seule couleur est ».
3. Affirmation 3 : « le triangle ABC représenté ci-contre est rectangle en A ».
Zoom4. Affirmation 4 : « la section d'un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 8 cm par un plan parallèle à son axe peut être un carré ».
5. Une cuve a deux robinets de vidange A et B.
ZoomSi on ouvre seulement le robinet A, la cuve pleine se vide en 7 heures.
Si on ouvre seulement le robinet B, la cuve pleine se vide en 3 heures.
On ouvre les deux robinets A et B en même temps.
Affirmation 5 : « la cuve pleine se vide en 2 heures et 6 minutes ».
6. On considère la carafe sphérique représentée ci-dessous.
On s'intéresse au volume de liquide V contenu dans la carafe pour une hauteur h de remplissage.
ZoomAffirmation 6 : « le graphique ci-contre représente V en fonction de h ».
Zoom

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Réponses

2014-01-09T23:06:00+01:00
Bonsoir

1) Dans la 1ère salle, la somme de tous les âges est égale à 9*25 = 225 ans
Dans la 2ème salle, la somme de tous les âges est égale à 11*45 = 495 ans.

Si nous rassemblons les deux groupes, la somme de tous les âges est égale à 225 + 495 = 720 ans.

La moyenne d'âge sera alors égale à 720/20 = 36 ans.

Donc affirmation fausse.

2) Dans l'énoncé, il manque la fin de l'affirmation 2...

Maxime peut s'habille de 3*4 = 12 manières différentes.

Parmi ces 12 tenues, deux seules sont de la même couleur (pantalon rouge-Tee-shirt rouge ou pantalon bleu-Tee-shirt bleu).

Donc la probabilité qu'il soit habillé d'une seule couleur est égale à 2/12 = 1/6

3) L'énoncé ne montre pas le triangle ABC ==> impossible de répondre.

4) La section 
d'un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 8 cm par un plan parallèle à son axe est un rectangle dont une dimension est 8 cm et l'autre dimension est inférieure ou égale à 10 cm.
Ce dimensions seront égales à 8 cm et 10 cm si le plan comprend l'axe du cylindre.

Par conséquent cette section pourrait être un carré de côtés égaux à 8 cm.

Donc affirmation vraie.

5) En 1 heure, le robinet A vide à lui seul, 1/7 du volume de la cuve.
En 1 heure, le robinet B vide à lui seul, 1/3 du volume de la cuve.

En 1 heure, les deux robinets A et B ensemble videront 1/7 + 1/3 = 3/21 + 7/21 = 10/21 du volume de la cuve.

Calcul de proportionnalité : 

Volume vidé                    Durée en heures
    10/21                                     1
    21/21                                     x

"Produit en croix"
\dfrac{10}{21}x=\dfrac{21}{21}\times1\\\\\dfrac{10}{21}x=1\\\\x=1\times\dfrac{21}{10}\\\\x=\dfrac{21}{10}

Il faudra donc 21/10 d'heure pour vider la cuve entière.

Or 21/10 = 20/10 + 1/10 = 2 + 1/10.

Il faudra 2h et 1/10 d'heure, soit 2 heures et 6 minutes pour vider la cuve.

Donc affirmation vraie.

6) Absence de figure  ==> impossible de répondre.