Réponses

2014-01-08T23:53:54+01:00
Bonsoir

1) g(x)=\dfrac{x}{2x-4}

2) 2.1) La valeur interdite est la valeur de x qui annule le dénominateur.

2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2

g(x) est impossible si x = 2.

2.2) Dg = R-{2}

3.  g(\dfrac{32}{9})=\dfrac{\dfrac{32}{9}}{2\times\dfrac{32}{9}-4}\\\\\g(\dfrac{32}{9})=\dfrac{\dfrac{32}{9}}{\dfrac{64}{9}-\dfrac{36}{9}}\\\\\\g(\dfrac{32}{9})=\dfrac{\dfrac{32}{9}}{\dfrac{28}{9}}\\\\\\g(\dfrac{32}{9})=\dfrac{32}{9}\times\dfrac{9}{28}\\\\\\g(\dfrac{32}{9})=\dfrac{32}{28}=\dfrac{8}{7}

4) \dfrac{x}{2x-4}=\dfrac{32}{9}\\\\32\times(2x-4)=9x\\\\64x-128 = 9x\\\\64x-9x=128\\\\55x=128\\\\x=\dfrac{128}{55}\approx0,5

5.1)  En construisant une table des valeurs de g(x) pour x allant de -10 à 10 avec un pas de 0,5, nous cherchons les valeurs de x qui sont égales à leurs images g(x).
 Nous obtenons alors deux valeurs de x : 
x = 0 et x = 2,5

5.2)  \dfrac{x}{2x-4}=x\\\\x(2x-4) = x\\\\2x^2-4x=x\\\\2x^2-5x=0\\\\x(2x-5)=0\\\\x=0\ \ ou\ \ 2x-5=0\\\\x=0\ \ ou\ \ 2x=5\\\\x=0\ \ ou\ \ x=\dfrac{5}{2}=2,5