Si je roule à 20 km par heure jarrive avec une demi-heure de retard à mon rendez-vous si je roule à 30 km par heure jarrive avec une demi-heure en avance Mais quelle doit être ma vitesse pour arriver à l'heure à mon rendez-vous ?

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de l'aide svp
Sachant que 20km est trop lent, et 30km trop rapide, et que la difference et d'une heure en tout, tu prend la moitié des 10km, et tu trouve alors 25km
merci :)

Réponses

2014-01-08T18:27:16+01:00
Bonsoir,

On connaît la formule v = d/t.
Soit t le temps de parcours en heures pour arriver en avance.
Si on arrive avec 30 minutes de retard, le temps de parcours sera t+0,5.
Si on arrive avec 30 minutes d' avance, le temps de parcours sera t-0,5.
On a les égalités :
\begin{cases}20 = \frac{d}{t+0{,}5}\\
30 = \frac{d}{t-0{,}5}\end{cases}\\
\begin{cases}20\left(t+0{,}5\right)=d\\
30\left(t-0{,}5\right)=d\end{cases}

On obtient une équation à une seule inconnue :
30 \left(t-0{,}5\right) = 20\left(t+0{,}5\right)\\
30t-15 = 20t +10\\
10t  = 25\\
t = 2{,}5

Le temps de parcours est donc 2h30.
Maintenant, calculons la distance.
On sait que
\frac{d}{t+0{,}5} = 20
Donc :
\frac{d}{3} = 20\\
d = 60
La distance est de 60 km et la vitesse est donc :
v = \frac dt = \frac {60}{2{,}5} = 24 \text{ km.h}^{-1}

Il faut rouler à 24 km/h.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)