Bonjour j'ai un devoir maison de maths pour demain sur le PGCD.. je suis en 3eme bon l'exercice c'est :
1.Calcule le PGCD de (405;315). Précise la methode utilisée et indique les calculs.
2. Dans les bassins d'eau de mer filtrée d'une ferme aquacole de bénitiers destinés à l'aquariophilie, on compte 9 bacs contenant chacun 35 bénitiers de 12,5 cm et 15 bacs contenant chachun 27 bénitiers de 17,5 cm.
L'éxploitant souhaite répartir la totalité des bénitiers en des lots de même composition :
Par lot,même nombre de bénitiers de 12,5 cm et même nombre de bénitiers de 17,5 cm.

a) Quel est le plus grand nombre de lots qu'il pourra réaliser ? Justifie ta réponse.
b) Quelle sera la composition de chaque lot ?

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Réponses

2014-01-08T16:51:22+01:00

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2. a) Nombre de bénitiers de 12,5 cm : 9 × 35 = 315 Nombre de bénitiers de 17,5 cm : 15 × 27 = 405 Le nombre de lots doit diviser le nombre de bénitiers de 12,5 cm (315) et le nombre de bénitiers de 17,25 cm (405). L'exploitant veut le plus grand nombre de lots. C'est donc le PGCD de 315 et 405. L'exploitant pourra donc réaliser au maximum 45 lots.
2. b) On a : 315 : 45 = 7 et 405 : 45 = 9.
Chaque lot sera composé de 7 bénitiers de 12,5 cm et 9 bénitiers de 17,5 cm.
1. Calculons PGCD(405 ; 315) à l'aide de l'algorithme d'Euclide :
405 = 315 × 1 + 90
315 = 90 × 3 + 45
90 = 45 × 2 + 0
Le dernier reste non nul est 45, donc PGCD(405 ; 315) = 45.