Je suis foutue. D'ailleurs, si vous m'aidez, merci de détailler vos calculs pour que je comprenne ce que vous avez fait.

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ça fait finalement (16racine(15))/4=4racine(15)
ça va?
Mais en fait, je galère encore à calculer AH car je trouve que ça fait 2V15
regarde la réponse complète et vois si tu comprends mieux
Oui c'est ce que je suis en train de faire, et en tout cas, merci d'avoir eu la patience de m'expliquer !

Réponses

2014-01-08T16:23:55+01:00
Bonjour,

1)
a)La fonction f est définie pour tout nombre compris entre 0 et 16 inclus car une longueur est toujours positive (et x est la longueur BC) et il faut respecter l'inégalité triangulaire : en effet, pour qu'on ait BC ≤ BA+AC, il faut avoir x ≤ 16.

b)Il faut, à chaque fois, calculer la longueur AH et en déduire l'aire du triangle ABC.
Comme le triangle ABC est isocèle en A, le point H est le milieu de [BC].
On a donc BH = x/2.
Le triangle ABH est rectangle en H. On se sert donc du théorème de Pythagore pour calculer la longueur AH :
AB^2 = BH^2+AH^2\\ AH^2 = AB^2 - BH^2\\ AH^2 = 8^2-\left(\frac x2\right)^2\\ AH^2 = 64 - \frac{x^2}{4}\\
AH = \sqrt{64-\frac{x^2}{4}}
On multiplie ensuite cette longueur par BC et on divise par 2 pour obtenir l'aire, soit :
f\left(x\right) = \frac x2 \sqrt{64-\frac{x^2}{4}}

On calcule donc :
f\left(4\right) = \frac 42 \sqrt{64-\frac{4^2}{4}}\\
f\left(4\right) = 2 \sqrt{ 64-4} = 2\sqrt{60} = 2\sqrt{15\times 4} = 4\sqrt{15}
f\left(8\right) = \frac 82 \sqrt{64-\frac{8^2}{4}} = 4\sqrt{48} = 4\sqrt{3\times 16} = 16\sqrt 3

2)
a)On a l'expression :
f\left(x\right) = \frac x2 \sqrt{64-\frac{x^2}{4}\right)\\
f\left(x\right) = \frac x2 \sqrt{\frac 14 \left(256-x^2\right)}\\
f\left(x\right) = \frac x4 \sqrt{256-x^2}\\

c)Sur mon graphique, je trouve que le maximum (le plus haut point de la courbe) est atteint pour x ≈11,43.

3)
a)L'aire du triangle ABC est donnée par la formule :
 \frac{base \times hauteur}{2}
Soit :
\frac{AC\times BI}{2} = \frac{8\times BI}{2} = 4\times BI

b)BI est maximale quand BI = BA, quand le triangle ABC est rectangle en A.

c)Le triangle BAC est donc rectangle et isocèle en A et on peut calculer la longueur BC avec le théorème de Pythagore :
BC^2 = AB^2+AC^2 = 2\times 8^2\\
BC = \sqrt{2\times 8^2} = 8\sqrt 2

D'où :
x_0 = 8\sqrt 2

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
Ma prof avait dit qu'il y avait une courbe pour le 2)c, il n'y en a pas en fait ?
Le maximum est l'ordonnée du plus haut point de la courbe, et x0 est l'abscisse de ce point... Non, je ne vois pas de quoi tu veux parler.
C'est juste que ma prof avait dit qu'il y avait une courbe a faire pour le 2)b et le 2)c). Mais bon, si tu dis qu'il y en a pas, je te fais confiance !
Tu peux m'expliquer la 3)b) s'il te plait ? Je ne comprend pas pourquoi t'as répondu ça
Il faut que la distance du point B à la droite (AC) soit maximale. Il faut donc que B soit le plus "loin" possible de la droite (AC), c'est à dire que le triangle BAC soit rectangle en A.