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2014-01-08T13:47:08+01:00
Bonjour,

Ex 4 :
Il faut chercher si la forme développée correspond à une identité remarquable. Pour cela, il faut commencer par identifier une somme (ou une différence) de deux carrés, puis éventuellement vérifier si le double-produit est bon.

Ainsi :
a)x²+4x+16
On a identifié deux carrés : x² et 16. Cette forme ressemble à du a²+2ab+b² = (a+b)², potentiellement, a² = x² et b² = 16. Dans ce cas, on a a = x et b = 4. Le 2ab serait égal à 2*4*x = 8x, or ici on a 4x : ce n'est pas une identité remarquable.

b)4x²-4x+1 : c'est l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b², avec potentiellement a = 2x et b = 1. Vérifions le double-produit : 2*2x*1 = 4x, ce qui correspond, donc c'est (2x-1)².

c)Cela ressemble à (a+b)² avec a = 3x et b = 2. Le double-produit est 6x, ce qui correspond à ce qui est écrit, donc c'est (3x+2)².

d)81x²-36 : c'est la différence de deux carrés : a²-b² = (a+b)(a-b).
On commence par mettre 9 en facteur :
9(9x²-4).
On utilise l'identité remarquable et on obtient :
9(3x-2)(3x+2).

e)Même chose, on obtient :
(5-x)(5+x).

f)On commence par factoriser par 25 : on obtient 4x²+4x+1, potentiellement (a+b)² avec a = 2x et b = 1 ; 2ab = 2*2x*1 = 4x, ce qui correspond ; c'est égal à (2x+1)².

Ex 1 :
Ici, dans un triangle rectangle, tu connais la longueur d'un des côtés de l'angle droit et la mesure d'un des angles aigus. Tu peux calculer la tangente de l'angle aigu que tu connais, qui est égale par définition à :
\tan \hat C = \frac{AB}{BC}
Donc :
AB = BC \times \tan \hat C\\
AB = 4{,}8 \tan 42\char 23 \approx  4{,}3 \text{ cm}

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)