Bonsoir,

Pouvez vous m'aider sur une partie de mon exercice:

Si la Suite (Un) converge, on note Ф sa limite. On admet ici que Ф est la solution positive de l'équation x=1+(1/x)

avec Un=1 et Un+1=1+(1/Un) et 3/2 ≤ Un ≤2

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Et quelle est la question?
Donner une valeur approchée du nombre Ф
à la calculatrice?
Il s'agit seulement de chercher la racine positive de l'équation 1+1/x=x?
J'imagine, mais comment il faut proseder pour arriver au resultat?

Réponses

2014-01-07T22:14:02+01:00
1+1/x=x
donc x-1-1/x=0
donc (x²-x-1)/x=0
donc x²-x-1=0
delta=5
x= (1+racine(5))/2 et si tu cherches une valeur approchée de ça tu trouves 1,618
Ou bien tu peux aussi rentrer ta suite dans la calculatrice et regarder la table des valeur quand n devient très grand