SVP révisions en cours et je suis perdue...
On considère la suite (a0) définie pour tout entier naturel n par :
a(0) = 800 et an+1= 0,8 an + 100 pour tout entier naturel n
1) calculer a1 et a2
2) on considère la suite (bn) définie pour tout entier naturel n par : bn = an - 500
- montrer que bn +1= 0,8 bn
- que peut-on déduire pour la suite (bn)
- exprimer bn en fonction de n
- en déduire que an = 500 + 300 X 0,8n

Merci.

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bonsoir, il y a une erreur là: an = 500 + 300 X 0,8n. C'est an=500+800*(0,8)^n
Merci pour cette remarque. C'est un exercice que j'ai pris sur l'annal d'un concours 2013...

Réponses

2014-01-07T18:03:40+01:00
1)
a0=800
a1=0,8*800+100=740
a2=0,8*740+100=692
2)
bn=an-500
bn+1=an+1 - 500= 0,8an+100-500=0,8an-400= 0,8(an-500)=0,8bn
bn est une suite géométrique décroissant car sa raison 0,8<1
b0=a0-500=300
bn=300*(0,8)^n
bn=an-500 donc an=bn+500=500+300*(0,8)^n
excuse moi, il n'y avait pas d'erreur dans ton énoncé