Bonjour,

J'ai un DM à faire mais il y a une partie dont je n'arrive pas a faire... l'heredité de la recurrence je suis supposé passer de 3/2 <=k<=2 à 3/2<=k+1<=2 pour démontrer que P(k+1) est vrai pour tout n>=2

mais je ne vois pas comment, si quelqu'un pouvé m'aider, Merci

1
bonsoir, tu devrais poster l'ensemble du problème , parce que là on ne peut rien dire.
Démontrez, par récurrence, que pour tout entier naturel n ≥ 2, 3/2 ≤ Un ≤ 2
et ça représente quoi Un?
La suite Un=1 et Un+1=1+(1/Un)

Réponses

2014-01-07T18:20:54+01:00
On vérifie que ça marche pour un des termes.
On suppose 3/2 ≤ Un ≤ 2
On sait que la fonction inverse est décroissante donc:
1/2≤1/Un≤1/(3/2)
1/2≤1/Un≤2/3
donc 1/2 +1 ≤ 1/Un +1 ≤ 2/3+1
donc 3/2 ≤ 1/Un +1 ≤ 5/3 ≤ 2
donc la propriété est vérifiée