Un peut d'aide pour un DM
Résoudre dans R les équations et les inéquations suivantes
1 ) 2x² - 5x - 7=0 ; 2x² - 5x - 7 ≥ 0
2) 4x² - 3x + 1=0 ; 4x² - 3x + 1 ≤ 0
3) 3x² + 30x + 75=0 ; 3x² + 30x +75 ≤ 0

1) Factoriser le trinôme x² - 7x - 18
2) En déduire une factorisation du polynôme x⁴ - 7x² - 18; puis résoudre x⁴ - 7x² - 18 ≤ 0


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Réponses

2014-01-07T13:37:09+01:00
Bonjour
1)
2x²-5x-7 = 0
calcul du delta ( ou discriminant)
delta = b²-4ac = 25+56 = 81  donc Vdelta = 9       ( V veut dire racine)
delta> 0 soit deux solutions
x ' = (-b-Vdelta) / 2a = -1
x" = (-b+Vdelta)/2a = 7/2 
donc sera positive  pour  x élément de R - [ -1 ; 7/2]
2)
4x²-3x+1 = 0
delta = 9 - 16 = -7    donc delta < 0   aucune solution 
4x²-3x+1 est du signe de "a" donc elle est toujours positive 
3)
3x²+30x+75 = 0
delta = 900-900 = 0  
une seule solution x= -b/2a = -30/6 = - 5 
comme elle est du signe de "a" donc positive alors on aura jamais 
3x²+30x+75 <0 

Salut! :)
1) On a : 2x²-5x-7 = 0
Calcul du Δ : => la règle : Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² -4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81
Δ>0 alors l'équation a deux solutions .
x'' = (- b + √Δ)/2a = (5+√81)/2*2 = (5+9)/4 = 14/4 = 7/2
x = (- b - √Δ)/2a = (5 - √81)/2*2 = (5-9)/4 = -4/4 = -1

2) On a : 4x² - 3x + 1=0
Calcul du Δ :
Δ = (-3)² - 4 * 4 *1 = 9 -16 = -7
Δ<0 alors l'équation n'a pas de solutions dans R.

2) On a : 3x² + 30x + 75=0
2) On a : 3x² + 30x + 75=0
Calcul du Δ :
Δ= (30)² -4*3*75 = 900-900 = 0
Δ = 0 alors l'équation a une unique solution
x = (-b)/2a = -30/2*3 = -30/6 = -5
1) Factoriser le trinôme x² - 7x - 18
1. On cherche le produit et la somme:
a = 1 ; b = -7 ; c = -18
Produit = -18
Somme = -7
voilà la manière:
Somme :
b = -7
Produit :
a * c = 1*(-8) = -18
2. On cherche deux nombres qui multipliés donne -18 et qui additionné donne -7
Les facteurs de -32 sont :
1*(-18)= -18
-1 * 18 = -18
-3*6= -18
6*(-3)= -18
9*(-2)= -18
-9 * 2 = -18
On remarque que -9x2= -18 et -9 + 2= -7, donc les deux nombres que l'on cherche sont -9 et 2.
3. On décompose le terme bx dans le trinôme avec les deux nombres trouvés.
x² - 7x - 18
x² - 9x + 2x - 18
4. On fait une mise en évidence double.
x² - 7x - 18
x² - 9x + 2x - 18
nous donne : 2x- 18 = 2(x-9) et x² - 9x = x( x -9 )
Alors : x² - 7x - 18 = x ( x -9 ) + 2 ( x -9 )
Donc la factorisation est ;
x² - 7x - 18 = (x - 9 ) ( x + 2)