Bonjour , pouvez-vous m'aider s'il vous plait

Un fabriquant de parasols produit quotidiennement x unités de son produit phare Ombrellekispli.
Il estime le coût de fabrication à : C:(x)=500/x+60-0,3x pour x ∈ ]0 ; 210 [

1) Quel est le coût total de production journalier Ct (x) ? fait
2) A l'aide d'une lecture graphique , déterminer la production pour laquelle ce coût est maximal ?
3) Le chef d'entreprise souhaite limiter le coût de fabrication à 2000 euros par jour .
determiner graphiquement combien de parasols (au minimum) il faudra produire chaque jour pour satisfaire la demande :
- pendant la période estivale où la demande est d'au moins 100unités par jour.
-pendant la période creuse où la demande est d'environ 20 unités par jour.
N.B. Aucun stock n'est possible.

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Réponses

2014-01-07T09:32:16+01:00
Bonjour
le Coût de fabrication est définie sur  [ 0 ; 210 ] par 
C(x) = 500/x+60-0.3x 
1)
Le Coût total journalier dépend de la production donc
Ct(x) = x(500/x+60-0.3x)
Ct(x) = -0.3x²+60x+500 
2)
Le Coût sera maximal pour x = -b/2a = -60/-06 = 100 unités
3)
Le chef d'entreprise souhaite limiter le Coût de production à 200 euros
Ct(x) = 200
-0.3x²+60x+500 = 2000
-0.3x²+60x-1500 = 0
delta = 3600-1800 = 1800 donc Vdelta = 42.42 
deux solutions
x ' = (-60-42.42)/-0.6 = 171 unités
x " = (-60+42.42)/-0.6 = 29 unités
pendant la période estivale pour une demande de 100 unités jour
Ct(100) = 3500 euros
pendant la période creuse pour une production de 20 unités jour
Ct(20) = 1580 euros