X et y sont des nombres reels positifs .developper(racine carre de x-racine carre de y)2 (carre).En deduire que :racine carre de xy est inferieur ou egale a x+y/2.je vous prie de m'aider svp et dans la premiere question le 2 signifie au carre

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Réponses

2014-01-06T18:50:58+01:00
Bonsoir

(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=(\sqrt{x})^2-2\sqrt{x}\sqrt{y}+(\sqrt{y})^2\\\\(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=x-2\sqrt{xy}+y

Or  (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\ge0   car un carré n'est jamais négatif.

Par conséquent  

x-2\sqrt{xy}+y\ge0\\\\x+y\ge 2\sqrt{xy}\\\\\ \ soit\\\\2\sqrt{xy}\le x+y\\\\\sqrt{xy}\le \dfrac{x+y}{2}