A et b sont deux nombres reels .demontrer que :a2(carre)+ab+b2=(a+b/2)2(carre)+3b2/4.en deduire que pour tous les nombres reels a et b,le nombre a2+ab+b2 est positif.s'il vous plait aider moi et juste pour vous dire que le chiffre 2qui a coter des lettre a et b c'est le carre merci c urgent

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Réponses

2014-01-06T17:32:25+01:00
Bonjour,


(a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4}=a^2+2\times a\times \dfrac{b}{2}+(\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4}\\\\(a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4}=a^2+ab+\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{3b^2}{4}\\\\(a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4}=a^2+ab+\dfrac{4b^2}{4}\\\\(a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4}=a^2+ab+b^2

Donc   a^2+ab+b^2=(a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4}

Or le membre de droite est une somme de deux carrés et des carrés sont positifs.
 
Par conséquent, cette somme est positive.

D'où le membre de gauche est positif.
 
a^2+ab+b^2>0
Merciiiii bocou Hiphigenie :)
Avec plaisir :)