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2014-01-06T17:15:44+01:00
Bonjour,

Exercice 4

Soit C le capital de départ,

Après 2 ans, le capital est égal à C * 1,035 * 1,035 = C * (1,035)².
Ce capital est égal à 3427,92.

Donc  
 
C \times (1,035)^2=3427,92\\\\C=\dfrac{3427,92}{1,035^2}=3200

Le capital de départ était de 3200 €.

Problème

Soit x le nombre initial de personnes.

Au départ, chaque personne aurait dû recevoir 4000 / x euros.
Si 4 personnes se retirent, alors chaque personne restante recevra 4000 / (x - 4) euros.

Puisque le nouvelles parts sont augmentées de 50 euros chacune par rapport aux anciennes parts prévues, nous avons l'équation : 

\dfrac{4000}{x-4}=\dfrac{4000}{x}+50\\\\\dfrac{4000x}{x(x-4)}=\dfrac{4000(x-4)}{x(x-4)}+\dfrac{50x(x-4)}{x(x-4)}\\\\4000x=4000(x-4)+50x(x-4)\\\\4000x=4000x-16000+50x^2-200x\\\\50x^2-200x-16000=0\\\\x^2-4x-320=0

\Delta=(-4)^2-4\times1\times(-320)=16+1280=1296\\\\x_1=\dfrac{4-\sqrt{1296}}{2}=-16\\\\x_2=\dfrac{4+\sqrt{1296}}{2}=20

Puisque x doit être positif, il y avait 20 personnes au départ.