tableau abstrait

Sur la figure ci-contre, x désigne un nombre positif. Le disque et le rectangle ont le même centre. Le cercle est tangent à deux côtés du rectangle.

Trouve la valeur exacte de x pour laquellele dique jaune et la partie verte ont le même aire.

longueur du rectangle 8 et largeur 2x

1

Réponses

2014-01-06T14:36:56+01:00
Aire de cercle en jaune (Ac) = rayon²*Pi (* signifie multiplié par)
Aire du rectangle (Al) = Longueur * largeur
Aire de la partie verte (A) = Al-Ac

Dans le rectangle : longueur = 8 et largeur = 2x donc Al = 8*2x = 16x
Pour le cercle comme il est tangeant a 2 cotés sont diamètre = 2x donc le rayon = x
d'où Ac = x²*Pi
donc A = 16x-x²*Pi

La partie verte et le disque ont même aire donc
Al = Ac
16x - x²*Pi = x²*Pi
16x - x²*Pi -x²*Pi = 0
16x - 2x²*Pi = 0
2x(8 - xPi) = 0
2 solutions
2x = 0  ou 8-xPi = 0
x=0 et 8 = Xpi
x = 0 et x = Pi/8 (valeur exacte)