Bjr

Exercice de géométrie : pouvez vous m'aider ?

On considère le triange EDF tel que ED = 6cm, EF = 7 cm et DF = 5 CM. P est le milieu de [ED] et A le milieu de [DF]

1° Construire la figure et la compléter au fur et à mesure
2° Que dire des droites (PA) et (EF) ? Le démontrer
3° Calculer la longueur PA. Justifier correstement
4° Calculer le périmètre du triangle DPA
5° Tracer la droite parallèle à la droite ED passant par le point A. Elle coupe (EF) en M.
6° Démontrer que M est le milieu du segment [EF]

La figure ca devrait aller mais c'est pour le reste. Merci

1

Réponses

2014-01-06T15:55:12+01:00
1°)- A priori la figure ne te pose pas souci, tu aurais dû la joindre... cela évite de la faire pour ceux qui veulent t'aider ! En géométrie, sans figure pas de solution.

2°)- Utilisons la réciproque du théorème de Thalès.
Par hypothèse, F, A, D d'une part, E, P, D d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre.
On calcule que :
 \frac{FD}{FA} =  \frac{5}{2,5} = 2
 \frac{ED}{EP} =  \frac{6}{3} = 2
Donc  \frac{FD}{FA} =  \frac{ED}{EP}
Les deux hypothèses de la réciproque du Théorème de Thalès étant vérifiées, on en déduit que : (PA) // (EF).

3°)-Calcul de la longueur de PA à l'aide du théorème de Thalès
 \frac{DP}{DE} = \frac{DA}{DF} = \frac{PA}{EF}
Je choisis un rapport avec des valeurs connues
 \frac{DP}{DE} =  \frac{3}{6}
Puis je choisis le rapport avec la valeur inconnue
 \frac{PA}{FE} =  \frac{PA}{7}
PA =  \frac{3 * 7}{6}  = 3,5
PA mesure 3,5 cm.

4°)- Calculer le périmètre du triangle DPA
DPA= AD + DP + PA = 2,5 + 3 + 3,5 = 9 cm
Le périmètre de DPA mesure 9 cm.

5°)-Tracer la droite parallèle à la droite ED passant par le point A.
Elle coupe (EF) en M. (Tracer à l'aide du compas)

6°)-Démontrer que M est le milieu du segment [EF]
J'utilise le théorème de Thalès.
 \frac{DA}{DF} = \frac{DP}{DE} = \frac{EM}{EF}
Je choisis un rapport avec des valeurs connues
 \frac{DA}{DF} =  \frac{2,5}{5}
Je choisis le rapport avec la valeur inconnue
 \frac{EM}{EF} =  \frac{EM}{7}
EM =  \frac{2,5 * 7}{5} =  \frac{17,5}{5}  = 3,5
EM mesure 3,5 cm.
Or le segment EF mesure 7 cm, donc M est milieu de EF car 7 : 2 = 3,5 cm.