Aidez moi svp je galere trop! :/

soit A=(x-1)(x+1)+(x-)²

a) developper A
b) factoriser A
c) calculer A pour x= racine carré de 2/2 on note P le résultat trouvéd)calculet A pour x= - racine carré de 2/2 on note Q le résultat trouvé
e) calculer PxQ
f) verifier que P est solution de l'équation x²-2x=1. faire de meme pour Q

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Réponses

2014-01-05T21:48:10+01:00
Bonsoir

 A=(x-1)(x+1)+(x-1)²

a) Développer A

A = (x² - 1) + (x² - 2x + 1)
    = 2x² - 2x

b) Factoriser A

 A = (x - 1)(x + 1) + (x - 1)²
 A = (x - 1)(x + 1) + (x - 1)(x-1)
A = (x - 1)[(x + 1) + (x - 1)]
A = (x - 1) (x + 1 - x - 1)
A = (x - 1) * 2x
A = 2x(x - 1)

ou encore :

A = 2x² - 2x
A = 2x*x - 2x*1
A = 2x(x - 1)

c)  A(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2-2\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\A(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(\dfrac{2}{4})-\sqrt{2}\\\\A(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=1-\sqrt{2}=P

d) A(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2-2\times(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})\\\\A(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(\dfrac{2}{4})+\sqrt{2}\\\\A(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})=1+\sqrt{2}=Q

e)  (1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})=1^2-(\sqrt{2})^2=1-2=-1

f) P est solution de l'équation x² - 2x = 1  car en remplaçant x par la valeur de P, nous avons : 

(1-\sqrt{2})^2-2\times(1-\sqrt{2}) = 1 - 2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2-2+2\sqrt{2}\\\\= 1 - 2\sqrt{2}+2-2+2\sqrt{2}=1

L'équation est vérifiée.

 Q est solution de l'équation x² - 2x = 1  car en remplaçant x par la valeur de Q, nous avons : 

(1+\sqrt{2})^2-2\times(1+\sqrt{2}) = 1 + 2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2-2-2\sqrt{2}\\\\= 1 + 2\sqrt{2}+2-2-2\sqrt{2}=1

L'équation est vérifiée.