Bonjour , je sollicite votre aide car je suis bloquée sur un problème de Mathématiques depuis assez longtemps et je dois le finir assez urgemment .
Je tiens d'abord a vous souhaiter une bonne année et remercie d'avance ceux qui accepterais de m'aider .
Voici mon problème :

A partir d'un carré ABCD on a construit un triangle équilatéral ABE (E a l'interieur du carré) et un triangle équilatéral CBF ( F a l'exterieur du carré).
Le point H est le pied de la hauteur issue dans le triangle ABE.

Prouver que les points D, E et F sont alignés .
(Ci-dessous la figure de mon problème)


(Même si vous n'avez pas la solution , j'accepte quelques idées ou utilisations mathématique pouvant m'aider a me lancer et a commencer un peu mon problème)

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Réponses

2014-01-04T14:11:45+01:00
On parlera d'angles , donc je n'irais pas à chaque fois écrire angle ; ok!

DCF = DCB + BCF --------- triangle BCF est équilatéral , donc chacun de ces angles = 60°

DCF = 90° + 60° + 150°

[DC] = [CF] ---> triangle DCF est isocèle en C !

donc angles:
CDF = CFD = (180° - DCF) / 2

CDF = (180° - 150°) / 2

CDF = 15° ---------- à retenir !



triangle ABE est équilatéral ------> chacun des angles = 60°

EAB = 60°

Or DAB = 90°

DAB = DAE + EAB ----->DAE = DAB - EAB

DAE = 90° - 60°

DAE = 30°

or le triangle DAE est isocèle en A puisque [AD] = [AE]

donc angles ADE = AED = (180° - 30°) / 2

ADE = 75°

ADC = 90° ------- angle droit de notre carré ABCD !

ADC = ADE + CDE ----> CDE = ADC - ADE

CDE = 90° - 75°

CDE = 15°

CDE = CDF = 15°

Donc les points D , E et F sont alignés !