Bonjour

Pouriez vous m'aider ?

Un pâtissier a préparé 840 financiers* et 1 176 macarons*. Il souhaite faire des lots,

tous identiques, enmélangeant financiers etmacarons. Il veut utiliser tous les financiers

et tous les macarons.

1. a.

Sans faire de calcul, expliquer pourquoi les nombres 840 et 1 176 ne sont

pas premiers entre eux.

b.

Le pâtissier peut-il faire 21 lots ? Si oui, calculer le nombre de financiers

et le nombre demacarons dans chaque lot.

c.

Quel est le nombre maximum de lots qu’il peut faire ? Quelle sera alors la

composition de chacun des lots ?

2.

Cette année, chaque lot de 5 financiers et 7macarons est vendu 22,40 (.

L’année dernière, les lots, composés de 8 financiers et de 14macarons étaient

vendus 42

(.

Sachant qu’aucun prix n’a changé entre les deux années, calculer le prix d’un

financier et d’un macaron.

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Réponses

2014-01-04T14:10:44+01:00
Bonjour,

1)
a)Les nombres 840 et 1176 ne sont pas premiers entre eux car ils sont tous deux pairs et donc divisibles par 2 ; ils ont un diviseur commun supérieur à 1 et ne sont donc pas premiers entre eux.

b)Le pâtissier peut faire 21 lots car 840 et 1176 sont des multiples de 21. On aura alors 840/21 = 40 financiers et 1176/21 = 56 macarons par lot.

c)Le nombre maximum de lots qu'il peut faire est le plus grand nombre qui divise 1176 et 840 macarons, soit leur PGCD, que l'on calcule avec l'algorithme d'Euclide :
1176 = 1x840 + 336
840 = 2x336+168
336 = 2x168+0

Le PGCD est le dernier reste non nul, soit 168. Il peut faire 168 lots, qui contiennent 840/168 = 5 financiers et 1176/168 = 7 macarons.

2)On appelle x le prix d'un financier et y le prix d'un macaron. On pose un système de deux équations à deux inconnues, que l'on résout par combinaison :
\begin{cases}5x+7y = 22{,}40\\ 8x+14y = 42\end{cases}\\
\begin{cases}10x+14y = 44{,}80\\ -8x-14y = -42\end{cases}\\
\begin{cases}10x+14y = 44{,}80\\ -8x-14y = -42\end{cases}\\
\begin{cases}2x = 2{,}8\\ 5x+7y = 22{,}40\end{cases}\\
\begin{cases}x = 1{,}4\\ 5x+7y = 22{,}40\end{cases}\\
\begin{cases}x = 1{,}4\\ 7+7y = 22{,}40\end{cases}\\
\begin{cases}x = 1{,}4\\ y = 2{,}2\end{cases}\\

Donc un financier coûte 1,40€ et un macaron coûte 2,20€.

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)