Réponses

2014-01-03T19:50:57+01:00
Bonsoir,

Il faut utiliser deux fois le théorème de la droite des milieux : une première fois pour démontrer que (GH) // (DE) et une deuxième fois pour démontrer que (DE) // (AC).

Dans le triangle FED, les points G et H sont les milieux respectifs des côtés [FE] et [FD].
Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième.
Donc (GH) // (DE).

Dans le triangle ABC, D et E sont les milieux respectifs des côtés [BC] et [AB].
Or, dans un triangle, si une droite passe par  les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième.
Donc (CA) // (DE).

On a (GH) // (DE) et (AC)// (DE), or si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles, donc (GH) // (AC).

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)