Réponses

2014-01-03T01:45:52+01:00
Exercice 1 : 

1) A =  \sqrt{700} -  8\sqrt{28} +  4\sqrt{7}
   =  \sqrt{7(100)} - 8\sqrt{7(4)} + 4\sqrt{7}
   =   \sqrt{100} × \sqrt{7} - 8 \sqrt{4} × \sqrt{7} + 4\sqrt{7}
   =   10\sqrt{7} - 16\sqrt{7} + 4\sqrt{7}
   =   \sqrt{7} ( 10 - 16 + 4 ) 
A =  -2\sqrt{7} 

B =  3\sqrt{45} +  2\sqrt{20} - 4 \sqrt{80}
   =  3\sqrt{9(5)} + 2\sqrt{4(5)} - 4 \sqrt{16(5)}
   =  9\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 16\sqrt{5}
   =  \sqrt{5} ( 9 + 4 - 16 ) 
B =  -3\sqrt{5} 

C = 3 \sqrt{250} - 2 \sqrt{810} +  \sqrt{1210}
   = 3 \sqrt{25(10)} - 2 \sqrt{81(10)} + \sqrt{121(10)}
   =  15\sqrt{10} - 18\sqrt{10} + 11\sqrt{10}
   =  \sqrt{10} ( 15 - 18 + 11 )
C =  8\sqrt{10}  

D = (2,6  \sqrt{42} ) (5\sqrt{18}) \sqrt{28}
   = 13  \sqrt{42(18)(28)}
   = 13 \sqrt{42(9)(2)(4)(7)}
   = 13(3)(2) \sqrt{42(2)(7)}
   = 13(3)(2)(14) \sqrt{3}
D = 1092 \sqrt{3}

2) E =  (7 - 6\sqrt{3} )^{2}
   = 49 - 84√3 + 108
E = 157 - 84√3

F =  \sqrt{ \frac{72}{75} } (\frac{5}{ \sqrt{48}})
   =  \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{75}} (\frac{5}{ \sqrt{48}})
   =  \frac{3\sqrt{8}}{5\sqrt{3}} (\frac{5}{ 4\sqrt{3}})
   =  \frac{15\sqrt{8}}{5\sqrt{3}4\sqrt{3}} 
   =  \frac{15\sqrt{8}}{60} 
F =  \frac{\sqrt{8}}{4} 

Exercice 2 : 

1) S = DC × AH
AH = S/DC
AH =  \frac{24}{ 4\sqrt{6} }
     =  \frac{24(4\sqrt{6})}{ 96 }
     =  \frac{96\sqrt{6}}{ 96 }
AH =  \sqrt{6} 

2) DH = DC - CH
DH =  4\sqrt{6} -  3\sqrt{6}
DH =  \sqrt{6}

3) Dans le triangle ABI :
- ( AB ) // ( CH ) 
- H ∈ ( AI ) 
- C ∈ ( IB ) 
Selon le théorème de Thalès nous avons que : 
 \frac{IH}{AI} =  \frac{CH}{AB}
Donc :  IH = \frac{AI(CH)}{AB}
IH =  \frac{(IH+AI)(CH)}{AB} 
IH =  \frac{ 3\sqrt{6} (IH) + 18 }{ 4\sqrt{6}}
    =  \frac{ 3\sqrt{6} (IH)}{ 4\sqrt{6}}  \frac{18 }{ 4\sqrt{6}}
    = (IH√6)/6+ (9√6)/2
IH - (IH√6)/6 = (9√6)/2
IH ( 1 - √6/6) = (9√6)/2 
IH =  \frac{(9√6)/2}{1 - √6/6}
IH =  \frac{27(1+ \sqrt{6}) }{2}

Exercice 3 :
Je ne voit pas trop quoi répondre a part un rectangle ... 

Exercice 4 : 
N =  \sqrt{73+ \sqrt{60+\sqrt{10+ \sqrt{31+ \sqrt{23+1+ \sqrt{8+ \sqrt{1} } } } } }
 \sqrt{73+ \sqrt{60+\sqrt{10+ \sqrt{31+ \sqrt{23+\sqrt1+ \sqrt{8+1 } } } } }
 \sqrt{73+ \sqrt{60+\sqrt{10+ \sqrt{31+ \sqrt{23+\sqrt1+ \sqrt{9 } } } } }
 \sqrt{73+ \sqrt{60+\sqrt{10+ \sqrt{31+ \sqrt{23+\sqrt1+3 } } } } }
 \sqrt{73+ \sqrt{60+\sqrt{10+ \sqrt{31+ \sqrt{23+\sqrt4 } } } } }
 \sqrt{73+ \sqrt{60+\sqrt{10+ \sqrt{31+ \sqrt{23+2 } } } } }
 \sqrt{73+ \sqrt{60+\sqrt{10+ \sqrt{31+ \sqrt{25 } } } } }
 \sqrt{73+ \sqrt{60+\sqrt{10+ \sqrt{31+ 5 } } } }  
 \sqrt{73+ \sqrt{60+\sqrt{10+ \sqrt{36 } } } }  
 \sqrt{73+ \sqrt{60+\sqrt{10+ 6 } } }
 \sqrt{73+ \sqrt{60+\sqrt{16 } } }  
 \sqrt{73+ \sqrt{60+4} } }
 \sqrt{73+ 8 }
 \sqrt{81}
N = 9

Derien ^^ qu'est ce que tu ne comprends pas ?
je comprend pas les A et les parenthèse que tu met sous les racines
Je suis désolée ce n'est pas moi qui les mets >< c l'éditeur Latex ( pour écrire les équations ) Tu n'a qu'a les ignorer, ils ne veulent rien dire
d'accord merci
Derien