Ma fonction est f(x)=x2-9+3(x-3)2-(3-x) je dois la developer j'ai ainsi trouvée : 4x^2+17x +15 je dois maintenant résoudre une inéquation f(x)/2-x <0 je ne sais pas si je l'ai bien developpé et aider moi pour résoudre l'inéquation, je vous en sublis aidez moi, merci à ceux qui font répondre, s'il vous plait:'(

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Réponses

2014-01-03T00:40:41+01:00
Bonjour

1) f(x) = x² - 9 + 3(x - 3)² - (3 - x)
f(x) = x² - 9 + 3(x² - 6x + 9) - 3 + x
f(x) = x² - 9 + 3x² - 18x + 27 - 3 + x
f(x) = 4x² - 17x + 15.

2) f(x) = x² - 9 + 3(x - 3)² - (3 - x)
f(x) = (x + 3)(x - 3) + 3(x - 3)² + (x - 3)
f(x) = (x - 3)[(x + 3) + 3(x - 3) + 1]
f(x) = (x - 3)(x + 3 + 3x - 9 + 1)
f(x) = (x - 3)(4x - 5)

\dfrac{f(x)}{2-x}<0\\\\\dfrac{(x-3)(4x-5)}{2-x}<0

Tableau de signes.

x - 3 = 0  ==> x = 3
4x - 5 = 0 ==> 4x = 5 ==> x = 5/4
2 - x = 0 ==> x = 2

\begin{array}{|c|ccccccccc||}x&-\infty&&\dfrac{5}{4}&&2&&3&&+\infty\\ x-3&&-&-&-&-&-&0&+&\\ 4x-5&&-&0&+&+&+&+&+&\\ 2-x&&+&+&+&0&-&-&-&\\ \dfrac{(x-3)(4x-5)}{2-x}&&+&0&-&|&+&0&-& \\\end{array}

D'où   S=]\dfrac{5}{4}:2[\ \cup\ ]3;+\infty[
Merci beaucoup, j'avais trouvé pareil mais,le professeur veut que je fasse mon inequation sous la forme developpé, donc 4x^2+17x+15/x-2 c'est donc strictement impossible?
Pourquoi +1 Dans la forme developpé "x - 3)[(x + 3) + 3(x - 3) + 1]"?
Tu dois quand même faire un tableau de signes.
racines de 4x²-17x+15 :
Delta=17²-4*4*15=289-240=49
x1=(17-V49)/(2*4)=10/8=5/4 et x2=(17+V49)/(2*4)=24/8=3
raine de 2-x :
2-x=0 ==> x = 2
x....................-inf..........5/4........2...........3.........+inf
4x²-17x+15...........+......0....-.....-.....-.....0....+
2-x..........................+......+....+...0....-.....-......-
quotient.................+.....0......-...|.....+....0.....-
D'où : S = ]5/4 ; 2[ U ]3 ; +inf[
Forme factorisée.
J'ai écrit une ligne intermédiaire pour montrer pourquoi il y a un 1.
f(x) = (x + 3)(x - 3) + 3(x - 3)² + (x - 3)
f(x) = (x + 3)(x - 3) + 3(x - 3)² + 1*(x - 3)
f(x) = (x - 3)[(x + 3) + 3(x - 3) + 1]