Bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm de math "triangle adjacents"

On donne BD=4cm ; BA= 6cm ; et DBC ( B l'angle ) = 60°


1-Montré que BC = 8cm
2- Calculer CD. Donner la valeur arrondie au dixième
3- Calculer AC.
4- Quelle est la valeur de tanBAC ( A l'angle )
5-en déduire la valeur arrondie au degré de BAC ( A l'angle )


Merci Beaucoup !!!!

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Réponses

2014-01-03T13:03:23+01:00
1) Montrer que BC = 8cm

Dans le triangle DBC rectangle en B, cosB = BD/BC = cos 60°= 4/BC
BC = 4/cos 60° = 4/0,5 = 8cm
Donc BC = 8 cm

2) Calculer CD. Donner la valeur arrondie au dixième

Le triangle DBC étant rectanle en D on utilise le théorème de Pythagore
BC² = CD² + DB²
8² = CD² + 4²
CD² = 8² - 4²
CD² = 64 -16
CD² = 48
CD = √48
CD = 6,9 cm

La valeur de CD est donc : 6,9 cm

3) Calculer AC

On utilise également le théorème de Pythagore :
AC² = BA² + BC²
AC² = 6² + 8²
AC² = 36 + 64
AC² = 100
AC = √100
AC = 10 cm

La valeur de AC est donc : 10 cm

4) Quelle est la valeur de tan BAC ( A l'angle )

Dans ABC rectangle en B :,
Tan B = BC/BA = 8/6 = 4/3 53,13°

La valeur de Tan BAC est donc de ≈ 53,13 °

5) En déduire la valeur arrondie au degré de BAC ( A l'angle )

La valeur arrondie de BAC au degré près est de : 53°