Etant donné un triangle ABC, soit G le point défini par l'égalité (E) :
2GA(vecteur) + 5GB(vecteur) + 3GC(vecteur) = 0(vecteur)

1) a) Montrer que l'égalité (E) équivaut à :
AG(vecteur) =  \frac{5AB(vecteur) + 3AC(vecteur)}{10} =  \frac{1}{2} AB(vecteur) + \frac{3}{10} AC(vecteur)

b) Construire le point G, après avoir tracé un triangle ABC


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Réponses

2014-01-02T15:44:12+01:00
Bonjour,

1)
a)Il faut introduire le point A dans l'égalité en utilisant la relation de Chasles :
2\vec {GA} +5\vec{GB} +3\vec{GC} = \vec 0\\ 2\vec{GA} +\left(5\vec{GA}+5\vec{AB}\right)+\left(3\vec{GA} +3\vec{AC} \right)= \vec{0}\\ 10\vec{GA}+5\vec{AB}+3\vec{AC} = \vec 0\\ 5\vec{AB} +3\vec{AC} = 10\vec{AG}\\ \vec{AG} = \frac 12 \vec{AB}+ \frac 3{10} \vec{AC}

N.B. : Il est impossible de diviser un vecteur par un scalaire. Aussi, on n'écrit pas :
\frac{\vec{u}}{2}
Mais :
\frac 12 \vec u

b)Dans le repère (A ; AB ; AC), le point G a pour coordonnées (1/2 ; 3/10).
Pour le tracer : il faut commencer par tracer la droite d'équation y = 1/2, c'est à dire la droite parallèle à (AC) qui passe par le milieu I de [AB], puis à placer le point O qui appartient à cette droite, tel que :
\vec{IO} = \frac {3}{10} \vec{AC}

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
Enfaite j'ai pas compris la deuxième étapte
C'est une utilisation de la relation de Chasles.
Merci beaucoup et pourriez vous m'aider pour ça : http://nosdevoirs.fr/devoir/190491
Mais pour le repère je peux prendre n'importe quelle longueur pour AB et AC et est ce qu'ils doivent être égaux ? Moi je pensais prendre 10 cm
Tu peux prendre la longueur que tu veux, du moment que les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires.