La relation entre la longueur C du coté d'un carré et la longueur D de sa diagonale est donnée par la formule D = C racine carrée de 2.
a ) la longueur du coté d'un carré est racine carré de 8 + racine carré de 2
1) montrer que la longueur de sa diagonale est un nombre entier
2) montrer que l'ère en cm2 de ce carré est un nombre entier

b) la longueur de la diagonale d'un autre carré est racine carré de 40
1) calculer la longueur de son coté et exprimer cette longueur sous la forme A racine carré de 5 où A est un nombre entier

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Réponses

2014-01-02T12:37:28+01:00
Bonjour,

D=C\times\sqrt{2}

a) 1) D=(\sqrt{8}+\sqrt{2})\times\sqrt{2}

D=\sqrt{8}\times\sqrt{2}+\sqrt{2}\times\sqrt{2}\\\\D=\sqrt{16}+\sqrt{4}\\\\D=4+2=6

La diagonale est un entier car 6 est un entier.

2) L'aire du carré est donnée par le calcul C².

Aire=(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2=(\sqrt{8})^2+2\times\sqrt{8}\times\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2\\\\Aire=8+2\times\sqrt{16}+2\\\\Aire=8+2\times4+2\\\\Aire=8+8+2\\\\Aire=18

L'aire du carré est égale à 18 cm².

b) D=\sqrt{40}

1)   D=C\times\sqrt{2}\\\\\sqrt{40}=C\times\sqrt{2}\\\\C=\dfrac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}\\\\C=\sqrt{\dfrac{40}{2}}\\\\C=\sqrt{20}\\\\C=\sqrt{4\times5}\\\\C=\sqrt{4}\times\sqrt{5}\\\\C=2\sqrt{5}