Réponses

2014-01-02T11:11:05+01:00
Bonjour,

5²+6² =  25+36 = 61

Un carré d'aire 61 cm² a un côté dont la longueur est la racine carrée de 61 (puisque l'aire d'un carré est le carré de son côté).
Il faut construire un segment qui ait cette longueur. Pour cela, on peut utiliser le théorème de Pythagore : d'après l'égalité trouvée plus haut, un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 5 et 6 cm a une hypoténuse de longueur :
\sqrt{5^2+6^2} = \sqrt{61}

Il faut donc construire un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 5 et 6 cm ; l'hypoténuse de ce triangle rectangle est un côté du carré que tu veux construire.

Pour 50 cm² :
On cherche à construire un carré dont le côté est √50 cm.
On peut "transformer" cette écriture de la façon suivante :
\sqrt{50} = \sqrt{25} \times \sqrt 2 = 5\sqrt 2
Deux possibilités, donc :
La première : en passant par la diagonale du carré.
En effet, la longueur de la diagonale d'un carré s'obtient en multipliant la longueur du côté par racine de 2. Donc pour ce carré, elle est de :
5\sqrt 2 \times \sqrt 2 = 5\times 2 = 10 \text{ cm}
Les diagonales du carré que tu cherches à construire mesurent donc 10 cm ; tu peux t'en servir pour tracer la figure.

Deuxième option : le triangle rectangle et isocèle.
Comme pour le carré, la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle et isocèle s'obtient en multipliant par racine de 2 la longueur de l'un des côtés de l'angle droit.
Comme l'hypoténuse mesure 5√2 cm, le côté aura une longueur de 5 cm.
Il faut donc que tu traces un triangle rectangle et isocèle, dont les côtés de l'angle droit mesurent 5 cm ; l'hypoténuse de ce triangle est le côté du carré que tu cherches à construire.

Si tu as  des questions, n'hésite pas! =)