Après avoir voyagé de la Grèce antique à la Perse, on allons rencontrer le roi Darius 1er qui offre un coffre. Ce coffre contient cinquante-deux pièces d'or d'une monnaie Perse nommée Darique. La Darique était la monnaie d'or royale des Perses Achéménides, comme le sicle médique était leur monnaie d'argent. Son nom vient de celui de Darius 1er, fils d'Hystasme (521 à 485 avant JC), qui la créa. Il n'y a que des pièces de 2,50 dariques et de 3,20 dariques. On désigne par 'n' le nombre de pièces de 2,50 dariques.
1) Exprimer en fonction de 'n' le nombre de pièces de 3,20 dariques restantes dans le coffre.
2)a- Exprimer en fonction de 'n' le montant en dariques contenu dans le coffre offert par le roi. b- Montrer que ce montant peut s'écrire (-0,7n+166,4).

3) Le coffre contient en tout 139,8 Ouai ses pour te dire que je peux descendre a Dijon demain matin
a- Calculer -0,7n+166,4 pour 'n' prenant toutes les valeurs entières de 30 inclus à 40 inclus.

b- Pour quelle valeur de 'n' l'égalité -0,7n+166,4=139,8 est elle vraie?

c- En déduire le nombre de pièces de 2,50 dariques contenues dans le coffre?

d- Combien y a-t-il alors de pièces de 3,20 dariques dans ce coffre?

Il faudra détailler les calculs et expliquer précisément les réponses.

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Réponses

2014-01-02T10:48:52+01:00
Bonjour,

1) Il y a 52 pièces au total dont n pièces de 2,50 dariques.
Il reste donc (52-n) pièces de 3,20 dariques.

2a) Le montant contenu dans le coffre est égal à 2,50*n + 3,20*(52 - n) dariques.

b) 2,50*n + 3,20*(52 - n) = 2,50*n + 3.,20*52 - 3,20*n
                                   = 2,50n + 166,4 - 3,20n
                                   - -0,7n + 166,4.


3a) n                  30         31       32      33       34       35         36        37        38 
-0,7n+166,4    145,4   114,7   144   143,3   142,6   141,9   141,2   140,5   139,8  

n                                        39        40
-0,7n+166,4                   139,1   138,4

b) -0,7n+166,4 =139,8 si n = 38.

c) Il y a donc 38 pièces de 2,50 dariques dans le coffre.

d) il y a 52-38 = 14 pièces de 3,20 dariques dans le coffre.