Bonjour à tous et bonne année ! Pourriez vous m'aider pour cet exercice de math niveau première S ? Le voici : Dans un repère (O ; vecteur i ; vecteur j), la droite d1 passe par A(4;3) et est dirigée par vecteur u (3;2). La droite d2 passe par B(6;0) et admet le vecteur v (2;-1) comme vecteur directeur. Enfin, d3 est une droite passant par C(4;-2) et vecteur w est un de ses vecteurs directeurs.

Démontrer que : d1, d2 et d3 sont concourantes si et seulement si vecteur w est colinéaire à 4 vecteur i - 9 vecteur j

Je ne vois pas par quoi commencer et comment arriver à cette démonstration... Aidez moi s'il vous plait !!!

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-01-01T20:43:33+01:00
Quation de de vecteur directeur : 2x - 3y + c = 0
passe par ) : 2x-3y +1 = 0

Equation de de vecteur directeur : -x - 2y + c = 0
passe par ) : x+2y = 6

et se coupent en : il suffit de résoudre le système des 2 équations précédentes ...
Les 3 droites seront concourantes si et seulement si de vecteur directeur passe par soit ssi est vecteur directeur de



Il suffit de choisir soit qui exprime que est un vecteur directeur de
equation de (d_1) de vecteur directeur \vec{u}(3;2) : 2x - 3y + c = 0
(d1) passe par A(4;3)) : 2x-3y +1 = 0

Equation de (d_2) de vecteur directeur \vec{v}(2;-1) : -x - 2y + c = 0
(d_2) passe par B(6;0)) : x+2y = 6
d_1) et (d_2) se coupent en I (\displaystyle \frac{16}{7}; \frac{13}{7}) : il suffit de résoudre le système des 2 équations précédentes ...
Les 3 droites seront concourantes si et seulement si (d_3) de vecteur directeur \vec{w} passe par I soit ssi \vec{w} est vecteur directeur de (IC)
D'accord ! Merci beaucoup, je sais pas comment j'aurais fait sans vous !
de rien bonne année
De même bonne année