Réponses

2014-01-01T19:50:31+01:00
Bonsoir,

1)
Pour factoriser B, il s'agit de l'identité remarquable a²-2ab+b² = (a-b)²
B = 9x^2-48x+64\\
B = \left(3x\right)^2 -2\times 3x\times 8 + 8^2\\
B = \left(3x-8\right)^2
Pour le C, c'est a²-b² = (a+b)(a-b) :
C=  \left(3x-7\right)^2 -1\\
 C=  \left(3x-7\right)^2 -1^2\\
C = \left(3x-7-1\right)\left(3x-7+1\right)\\
C = \left(3x-8\right)\left(3x-6\right)\\
C = 3\left(3x-8\right)\left(x-2\right)

2)
Factoriser D :
D = B+C\\
D = \left(3x-8\right)^2 +3\left(3x-8\right)\left(x-2\right)\\
D = \left(3x-8\right)\left[\left(3x-8\right)+3\left(x-2\right)\right]\\
D =\left(3x-8\right)\left(3x-8+3x-6\right)\\
D =\left(3x-8\right)\left(6x-14\right)\\
D = 2\left(3x-8\right)\left(3x-7\right)

3)
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul, d'où :
3x-8 = 0 \\ 
3x = 8\\
x = \frac 83
Ou
3x-7 = 0\\
3x = 7\\
x = \frac 73
D'où :
S = \left\{\frac 73 ; \frac 83\right\}

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)