Coucou tous le monde,et bonne année! :)
Je galère vraiment pour mon DM de maths, si quelqu'un pourrais m’aider ce serais adorable...

De tous les temps, les nombres ont exercé un pouvoir de fascination; à l'époque de Pythagore, mais aussi au Moyen Age et à la Renaissance on étudiait, entre autres les carrés des nombres entiers.
Par exemple: 1²=1; 2²=4; etc....
On peut remarquer que les nombre 1; 3; 5 ont un carrés impair. En effet 1²=1 est impair, 3²=9 est impair, 5² est impair. etc....

1/ Les carrées des nombres impairs 7; 9; 11; 13; 15 sont-ils des nombres impairs?

2/Un nombre pair est un multiple de 2; on peut donc toujours l'écrire 2Xn=2n ou n est un nombre quelconque.
(par exemple: 2=2X1; 4+2X2; 6=2X3; (etc....)
-Comment peut s'écrire un nombre impair?
-Développer (2n+1)²
-En déduire que (2n+1)² est un nombre impair.
-Conclure à la question posée

3/Prouver maintenant que le carré d'un nombre pair est pair.

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Réponses

2014-01-01T18:09:44+01:00
7×7=49
9×9=81
11×11=121
13×13=169
15×15=225

9=2×4,5
11=2×5,5

(2n+1)²=(2n+1)×(2n+1)
           =(2n²+1+2n+1)
           =(2n²+2n+2)