Pour son anniversaire , on a offert a Paul une boite de cubes . Lorsqu'il les dispose en carré , il constate qu'il lui manque 17 cubes pour terminer ce carré . Il les dispose alors de façon que le deuxième carré comprenne un cube de moins par coté alors qu'il a 12 cubes en trop. Combien y a t-il de cubes dans la boite de Paul?

MERCI DE M'AIDER :)

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Réponses

2014-01-01T15:26:01+01:00
Bonjour

Supposons que l'aire de la face supérieure d'un cube soit égale à 1 unités d'aire?

Si x est le nombre de cubes, alors les x cubes couvrent une surface de x unités d'aire.

Soit y la mesure des côtés du carré (en unité de longueur).
Alors l'aire du carré de côtés y sera égale à y².
 
L'aire du carré de côtés (y-1) sera égale à (y-1)².

Nous avons les équations : 

y² = x + 17
(y--1)² = x -12

x = y² - 17
x = (y-1)² + 12

y² - 17 = (y - 1)² + 12
y² - 17 = y² - 2y + 1 + 12
y² - y² + 2y = 1 + 12 + 17
2y = 30
y = 15.

D'où  x = y² - 17 = 225 - 17 = 208.

Il y a 208 cubes dans la boîte de Paul.
merci beaucoup!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!