J'ai besoin de votre aide pour mon exercice de math s'il vous plait :
Une carte de noël est constitué d'un losange ABCD, à l'intérieur duquel est décorée une bande. La zone imprimable est le losange IJKL, et garde une aire constante de 100 cm².
1) Déterminer les valeurs possibles de x et y
2) On note L(x) la longueur de la diagonale DB de ABCD en fonction de x : déterminer les variations de L
3) Déterminer x pour que la longueur de la diagonale DB soit le double de la diagonale AC

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Réponses

2013-12-30T22:11:01+01:00
Bonsoir
Aire IJKL = 100
AireIJKL =  [ (x-4)(y-2) ] / 2 
[(x-4)(y-2)] = 100 
(x-4)(y-2) = 200
(y-2) = 200 /(x-4)
y = (200/x-4) +2
y = [2(x-4)+200] / (x-4)
y =  (2x+192) / (x-4) 
comme L(x) = DB  alors L(x) = y - 2 
L(x) = [(2x+192)/(x-4) ) - 2 
L(x) = [2x+192-2(x-4)]/(x-4)
L(x) = 200/(x-4)
3)
On veut que DB = 2 * AC
comme DB = 200/(x-4)    et AC = x - 4
200/(x-4) = 2(x-4)
2(x-4)(x-4) = 200
2(x²-4x-4x+16) = 200
2x²-16x-168 = 0
delta = 1600  alors Vdelta = 40
deux solutions mais une seule est positive donc
x = (16+40)/4 = 14