Besoin d'aide s'ils vous plait :(( comprend pas
Dans chaque cas on considère trois vecteurs u, v et w, et on souhaite montrer que u et w sont colinéaires.
a. u=3v
v= -2w
b. u=3v
w=-2v
c. 3u=v
-2v=w
d. 3u=4v
5v= -7w

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Réponses

2013-12-30T17:52:14+01:00
Bonsoir,

Dans chaque cas, on cherche à montrer qu'il existe un réel k tel que u = kv.
a)
On exprime donc u en fonction de v :
\begin{cases}
\vec u = 3 \vec v\\
\vec v = -2 \vec w\end{cases}\\
\begin{cases}
\vec u = 3\times \left(-2\right) \times \vec w\\
\vec v = -2 \vec w\end{cases}\\
\begin{cases}
\vec u = -6 \times \vec w\\
\vec v = -2 \vec w\end{cases}

u = -6 w, donc les vecteurs u et w sont colinéaires.

b)\begin{cases} \vec u = 3 \vec v\\ \vec w = -2 \vec v\end{cases}\\
\begin{cases}\frac 13 \vec u =  \vec v\\ -\frac 12\vec w =  \vec v\end{cases}\\
\begin{cases}\frac 13 \vec u =  -\frac 12 \vec w \\ -\frac 12\vec w =  \vec v\end{cases}\\
\begin{cases}\vec u =  -\frac 32 \vec w \\ -\frac 12\vec w =  \vec v\end{cases}\\

Donc u et w sont colinéaires.

c)\begin{cases}3u = v \\ -2v = w\end{cases}\\
\begin{cases}3u = v \\ v = -\frac 12 w\end{cases}\\
\begin{cases}3u = -\frac 12 w \\ v = -\frac 12 w\end{cases}\\
\begin{cases}u = -\frac 16 w \\ v = -\frac 12 w\end{cases}\\

Donc u et w sont colinéaires.

d)
\begin{cases}3u = 4v\\ 5v = -7w\end{cases}\\
\begin{cases}\frac 34u = v\\ v = -\frac 75 w\end{cases}\\
\begin{cases}\frac 34u = -\frac 75 w\\ v = -\frac 75 w\end{cases}\\
\begin{cases}\frac 34u = -\frac 75 w\\ v = -\frac 75 w\end{cases}\\
\begin{cases}u = -\frac {28}{15} w\\ v = -\frac 75 w\end{cases}\\

Donc u et w sont colinéaires.

Si tu as des questions, n'hésite pas!  =)
Mlille merci pour ton aide Xxx102 ;)) C'est bon j'ai presque tous compris ;))