bonjour jesuis en 3 eme et je galere grave avec cet exo de maths ou il faut utiliser thales et la reciproque avec pythagore et si vous pouver merediger toute la trace ecrite se serait

genial car moi et les maths sa fait 15000 bonne chance

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Est-ce que la construction de la figure te pose problème?
moyennement on va dire car le losange en lui meme sa va mais c les longeurs du coup sa fait plus un losange
en fait la figure sa va
c pour apres que je bloque

Réponses

2013-12-30T10:37:33+01:00
Bonjour,

1)
b)Il faut trouver un triangle rectangle pour appliquer le théorème de Pythagore, comme par exemple le triangle GNO, rectangle en N.

Calculons ON.
GORA est un losange, or les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu, donc N est le milieu de [OA] et ON = OA/2 = 5,2 cm.

Le triangle GNO est rectangle en N, donc d'après le théorème de Pythagore,
GO^2 = GN^2+NO^2\\
GN^2 = GO^2-ON^2 = 6{,}5^2 - 5,2^2 = 15{,}21\\
GN = \sqrt{15{,}21} = 3{,}9 \text{ cm}

2)b)
Il faut appliquer la réciproque du théorème de Thalès.
Pour cela, on commence par vérifier si les rapports NO/NS et NG/NE sont égaux, en calculant les produits en croix :
NO\times NE = 5{,}2 \times \left(3{,}9+2\right) = 30{,}68
NG \times NS = 3{,}9 \times 7{,}9 = 30{,}81 \neq 30{,}68

Les rapports de longueurs sont différents : les droites ne sont pas parallèles et on utilise le théorème de Thalès (et pas sa réciproque) pour le démontrer.
Les droites (EG) et (SO) se coupent en N et on a :
\frac{NO}{NS} \neq \frac{NG}{NE}
Or, selon le théorème de Pythagore, si ces droites étaient parallèles, alors on aurait l'égalité des rapports.
Donc, comme ce n'est pas le cas, (EG) et (SO) ne sont pas parallèles.

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
sur que avec sa g une trop bonne note merci
Je t'en prie! =)
sa me changera de 7.5 de moyenne que je mme tape ce trimestre
=(
L'important, c'est que tu comprennes le raisonnement et que tu puisses t'en servir ensuite.