Bonjours ,
J'ai besoin d'aide pour cette question quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plaît ?

Un capital est placé à intérêts composés pendant 5 ans au même taux annuel. La somme disponible au bout de 3 ans est de 8000 € et de 8652,8 € au bout de 5 ans. Quel est le capital initial ?

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Réponses

2013-12-30T00:36:00+01:00
Ici on a une suite. D'après ce que j'ai compris, c'est une suite arithmétique puisque le taux annuel est fixe.
On a U3=8000 et U5=8652.8. Comme c'est une suite arithmétique, pour avoir la raison r on fait (8652.8-8000)/2. 
On obtient r=326.4
Pour obtenir U0, tu applique la formule Un= U0+n*r
U0=Un-n*r
Si on prend U3, U0=8000-326.4*3
                           =7020.8
attention! les taux annuels sont composés ; tu ne peux donc pas en retirer une suite arithmétique constante, sauf erreur de ma part, bien sûr.
2013-12-30T02:39:18+01:00

1. recherche du taux :

8000 (1+x)²= 8652.8

(1+x)² = 8652,8/8000

(1+x)² = 1,0816

√(1+x)² = √1,0816

1+x = 1,04

x = 4%

2. Recherche du capital de départ:

K * (1,04)³ = 8000

K = 8000/1,04³

K=  7 111, 97

 

Si tu as des questions, demande en mp

je n'est pas compris pourquoi (1+x)² ?
Parce que le même taux est pratiqué pendant 5 ans et est capitalisé ( les intérêtes sont composés) . donc, puis que tu as le capital de 80 000 en t et de 8652,8 en t+2, tu peux en déduire le taux d'intérêt pratiqué pendant ces deux années. Pour vérification, calcule 80000 ( 1+0,04) ( 1+0,04) =8652,8 . Le (1+x) ² provient du fait que les intérêts sont composés. ( c'est à dire que le capital + intérêts au bout d'une année est à nouveau soumis à intérêts la seconde année)