Svp pouvez vous m'aider j ai un exercice que je n arive pas du tout a faire. vous n ete pas obliger de tracé le triangle c pour les numéro 2., 3,4 que j ai besoin d'aide. merci d'avance

1 construire un triangle ADE. le point B du côté [AD] est tel que 3xAB = AD. le point C appartient au côté [AE] tel que les droites (BC) et (DE) sont parallèles. le point J est le pied de la hauteur issu du sommet D dans le triangle ADE. le point I est issue du sommet B dans le triangle ABC.
2. prouver que :
a) 3xAC=AE ; b) 3x IB=JD c) 3xBC=DE
3. montrer que le périmetre du triangle ADE est le triple du périmètre du triangle ABC
4. montrer que l'aire du triangle ADE est neuf fois plus grande que l'aire du triangle ABC

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Réponses

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2013-12-29T21:15:37+01:00
Bonsoir,

2)
a)C'est une application directe du théorème de Thalès :
Les droites (BD) et (CE) se coupent en A et on a (BC) // (DE), donc d'après le théorème de Thalès :
\frac{AB}{AD}= \frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE}\\
\frac{AB}{AD}= \frac{AC}{AE} = \frac{AB}{3AB} = \frac 13\\
AE= 3AC


b)Même chose.
Les droites (BD) et (IC) se coupent en A et (AI) //(DJ) (puisque ces droites sont, par définition, toutes deux perpendiculaires à (AE)).
D'après le théorème de Thalès :
\frac{AB}{AD} = \frac{AI}{AJ} = \frac{BI}{DJ}\\
\frac{BI}{DJ} = \frac 13\\
3IB = DJ

c)D'après la question a),
\frac{AB}{AD}= \frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE} = \frac 13\\
3BC = DE

3)Le périmètre de ABC peut s'écrire :
P_{ABC} = AB+BC+CA
Le périmètre de ADE est :
P_{ADE} = AD+DE+EA
D'après la question 2, on a :
P_{ADE} = 3AB+3BC+3CA = 3\left(AB+BC+CA\right) = 3\times P_{ABC}

4)L'aire du triangle ABC est :
A_{ABC} = \frac{AC\times BI}{2}
L'aire du triangle ADE est :
A_{ADE} = \frac{AE\times DJ}{2} = \frac{3AC\times 3BI}{2} = 9\times \frac{AC\times BI}{2} = 9\times A_{ABC}

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
Pardon, c'est AC/3AC.
et pour le c tu peut faire la phrase qui correspond stp je ne sais pas comment faire
Pas besoin, on n'applique pas le théorème dans la c). On se contente d'utiliser les données des questions a) et b).
sqdonc il y a pas de phrase?
Non, il n'y a pas de phrase, tu peux juste écrire avant l'égalité : "d'après les questions a) et b)...".