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2012-10-14T17:26:32+02:00

Pour (x²+x-6)(x+1)<0 :

x²+x-6
début en : (x+1/2)² = x² + x + 1/4

x²+x-6 = (x+1/2)² - 1/4 - 6
= (x+1/2)² - 1/4 - 24/4
= (x+1/2)² - 25/4
= (x+1/2)² - (5/2)²
= (x+1/2-5/2)(x+1/2+5/2)
= (x-2)(x+3)

(x²+x-6)(x+1)<0
devient donc :
(x-2)(x+3)(x+1) < 0

risque = 0 pour :
x = 2 ou x = -3 ou x = -1

puis tableau de variation :
x: -oo -3  -1   2 +oo

(x-2) - - - - -| +
(x+3) - | + + + + +
(x+1) - - - | + + +

f(x)  + | - | + | -
pas forcément très lisible :(

f(x) < 0 pour x appartenant à l'ensemble ]-oo;-3[ U ]-1;2[

et pour (2-x)(x²+3x-4)<0 :

x²+3x-4
début en: (x+3/2)² = x² + 3x + 9/4
 
x²+3x-4
= (x+3/2)² - 9/4 - 4
= (x+3/2)² - 9/4 - 16/4
= (x+3/2)² - 25/4
= (x+3/2)² - (5/2)²
= (x+3/2-5/2)(x+3/2+5/2)
= (x-1)(x+4)

(2-x)(x²+3x-4)<0
devient donc :
(2-x)(x-1)(x+4) < 0

risque = 0 pour :
x = 2 ou x = 1 ou x = -4

puis tableau de variation :
x: -oo -4   1   2 +oo

(2-x) + + + + + | -
(x-1) - - - | + + +
(x+4) - | + + + + +

f(x)  + | - | + | -
pas forcément très lisible (à vérifier quand même par rapport à ton cours)

f(x) < 0 pour x appartenant à l'ensemble ]-4;1[ U ]2;+oo[

En espérant t'avoir aidé.