Nous considérons deux exemples de trinômes A= x² - 4x - 21
B= x² - 4x + 5
1) A l'aide d'une identité remarquable, factoriser : x² - 4x + 4
2)Donner une expression de A sous la forme : A= x² - 4x + 4 - h
où h est un réel positif dont on précisera la valeur.
3)Même question pour B : B= x² - 4x + 4 - j
où j est un réel négatif dont on précisera la valeur.

4) En utilisant les questions précédentes, donner une expression de A et B sous forme :
A= (F)² - h
B= (G)² - j
Donner les valeurs de F, G en fonction de x et de nombres réels.
5) En déduire que l'on peut factoriser A en utilisant une autre identité remarquable, mais pas B. Justifier pourquoi c'est impossible avec B et factoriser A.

Voila c'est un peu long donc je remercie d'avance les personnes qui voudraient bien m'aider avec ce devoir :)

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Réponses

2013-12-28T17:38:51+01:00
Bonsoir
1)  x² - 4x + 4= (x-2)²
2 )A= x² - 4x - 21=  x² - 4x +4 - 25 (h=25)
3 )B= x² - 4x + 5= x² - 4x +4 -(-1) (j=-1)
4) A=(x-2)²-25
B=(x-2)²-(-1)
5) 25= 5² donc A=(x-2+5)(x-2-5)=(x+3)(x-7)
On ne peut pas faire cette opération avec B car un carré ne peut pas être égal à -1