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2013-12-28T11:52:36+01:00
Bonjour,

AM = (1/2)AC
AN = (1/3)AB
BP = (2)BC

Exprimons les vecteurs MN et MP en fonction des vecteurs AB et AC :

MN = MA+AN
= -AM+AN
= -(1/2)AC+(1/3)AB
= (1/3)AB-(1/2)AC

MP = MA+AB+BP
= -AM+AB+BP
= -(1/3)AC+AB+(1/2)BC
= -(1/3)AC+AB+(1/2)(BA+AC)
= -(1/3)AC+AB+(1/2)(-AB+AC)
= -(1/3)AC+AB-(1/2)AB+(2)AC
= (2)AB-AC

Montrons que les vecteurs MN et MP sont colinéaires :

MN = (1/3)AB-(1/2)AC
= (1/2)[(2)AB-AC]
= (1/2)MP

Donc les vecteurs MN et MP sont colinéaires
Donc M, N, P sont alignés
2013-12-28T12:02:28+01:00