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Meilleure réponse !
2013-12-28T09:18:22+01:00
Bonjour,

1) \vec{a_1}:(3;-1)

\vec{a_2}:k(2;1)=(2k;k)

\vec{a_1}+\vec{a_2}:(3+2k;-1+k)

\vec{MP}:(5;1)


Exprimons la colinéarité entre les vecteurs  \vec{a_1}+\vec{a_2}  et  \vec{MP} :

(3 + 2k) * 1 - 5 * (-1 + k) = 0
3 + 2k + 5 - 5k = 0
8 - 3k = 0
-3k = -8
k = -8/(-3)
k = 8/3.

calculons les coordonnées de la résultante .

\vec{a_1}+\vec{a_2}:(3+2k;-1+k)\\\\\vec{a_1}+\vec{a_2}:(3+2\times\dfrac{8}{3};-1+\dfrac{8}{3})\\\\\vec{a_1}+\vec{a_2}:(3+\dfrac{16}{3};-1+\dfrac{8}{3})\\\\\vec{a_1}+\vec{a_2}:(\dfrac{9}{3}+\dfrac{16}{3};\dfrac{-3}{3}+\dfrac{8}{3})\\\\\vec{a_1}+\vec{a_2}:(\dfrac{25}{3};\dfrac{5}{3})

La longueur de cette résultante est égale à 

\sqrt{(\dfrac{25}{3})^2+(\dfrac{5}{3})^2}=\sqrt{\dfrac{625}{9}+\dfrac{25}{9}}\\\\=\sqrt{\dfrac{650}{9}}=\dfrac{\sqrt{650}}{3}=\dfrac{\sqrt{25\times26}}{3}=\dfrac{5\sqrt{26}}{3}\approx 8,5
2013-12-28T09:26:07+01:00
Réponse par fichier joint vu la difficulté d'écriture.
j'espère que tu comprendras.